Model Blacka-Scholesa, zwany też modelem Blacka-Scholesa-Mertona powstał na początku lat 70, formalnie jednak jako datę jego powstania uważa się 1973 rok kiedy to powstały dwa artykuły: jeden napisany przez Myrona Scholesa i Fischera Blacka traktujący o wycenie opcji na akcje nieprzynoszącej dywidendy (w okresie do wygaśnięcia opcji) oraz drugi napisany przez Roberta Mertona o opcji na akcję, która może dawać dywidendę. Należy zaznaczyć, że model Blacka-Scholesa-Mertona może być traktowany jako uogólnienie modelu dwumianowego. Wynika to z faktu, że jeżeli w modelu dwumianowym zwiększalibyśmy liczbę okresów, to w limes otrzymujemy właśnie model Blacka-Scholesa-Mertona.
Główną ideą wyceny w modelu Blacka-Scholesa-Mertona jest utworzenie portfela złożonego z akcji (długa pozycja) i opcji call (krótka pozycja) w takiej proporcji, aby ten portfel był w danym momencie wolny od ryzyka. Przy braku arbitrażu oznacza to, że stopa zwrotu z tego portfela jest równa stopie wolnej od ryzyka. Na tej podstawie, znając cenę akcji, bezpośrednio wyznacza się cenę opcji.
Model Blacka-Scholesa-Mertona jest stosowany przede wszystkim do wyceny opcji europejskich. Jeżeli chodzi o opcje amerykańskie, to jedynym przypadkiem, w którym model może być stosowany, jest wycena amerykańskiej opcji call na instrument podstawowy, który nie przynosi dochodów w okresie do wygaśnięcia opcji (taki instrument to akcja niedająca dywidendy). Wtedy wartość amerykańskiej opcji call jest równa wartości europejskiej opcji call.
Założenia dla modelu Black’a – Scholesa to przede wszystkim:
– akcje są doskonale podzielne,
– stopy zwrotu z akcji zmieniają się zgodnie z rozkładem logarytmiczno-normalnym,
– oczekiwana stopa zwrotu z akcji oraz zmienność ceny akcji są stałe,
– nie istnieją koszty transakcyjne oraz podatki,
– od akcji, które stanowią aktywa bazowe dla danej opcji w okresie jej ważności nie są wypłacane dywidendy,
– transakcje na akcjach odbywają się w sposób ciągły ,
– nie ma możliwości zawierania transakcji arbitrażowych pozbawionych ryzyka,
– istnieje możliwość zaciągania i udzielania pożyczek wg stopy procentowej wolnej od ryzyka,
– stopa procentowa wolna od ryzyka jest stała.
Na postawie modelu można opisać zależności wyjaśniające wpływ poszczególnych czynników na wartość europejskiej opcji call i put, gdy wartość pozostałych czynników nie zmienia się:
– im wyższa cena wykonania, tym niższa wartość opcji call i tym wyższa wartość opcji put
– przy wzroście ceny instrumentu podstawowego rośnie wartość opcji call i spada wartość opcji put
– im dłuższy okres do wygaśnięcia opcji, tym wyższa wartość opcji (call i put)
– przy wzroście stopy procentowej rośnie wartość opcji call i spada wartość opcji put
– im większa zmienność instrumentu podstawowego, tym wyższa wartość opcji (call i put)